Elguezábal nació en 1781, en San Antonio, Texas, hijo de María Gertrudis Jiménez y de Juan Bautista Elguézabal; antiguo gobernador de Texas entre 1800 y 1805.
Elguezábal se alistó en el ejército español en su juventud y vivió en Coahuila (en el actual México) durante la mayor parte de su carrera.
Además, Elguézabal también se desempeñó como Inspector adjunto en los Presidios de Coahuila y Texas, al igual que había hecho su padre.
Permaneció en ese cargo hasta que, según el historiador Robert Bruce Blake (1877-1955), Agustín Viesca fue designado como nuevo Gobernador oficial del estado, dejando el cargo el 12 de mayo de 1835.
Finalmente liberado, regresó a Matamoros; donde vivió hasta su muerte en 1840.