[3]​ En 1970, Acha escribió un artículo titulado «La revolución cultural»,[4]​ en el que relataba la relación del arte contemporáneo con la revolución; ese mismo año, fue encarcelado por el gobierno de Juan Velasco Alvarado.

Debido a esto decide dejar su país para vivir definitivamente en México.

Durante ese periodo, logró que artistas como Alejandro Otero (Venezuela), Victor Vasarely (Hungría), Sergio Camargo (Brasil), y otros más, tuvieran exposiciones en el museo, acrecentando también el acervo de la institución.

[3]​ Como crítico y columnista, participó en diversos medios, como los diarios Excélsior, Unomásuno y El Comercio, así como en revistas, tales como Cultura Peruana, Humboldt, D'ARS, etc.[6]​ En 2008, Mahia Biblos donó el archivo de Juan Acha a la Universidad Nacional Autónoma de México.

El acervo posee más de 11 mil documentos, entre libros, carteles, fotografías, revistas, etc., resguardados y disponibles para investigación.