Junto con Edward Donnall Thomas encontró la utilidad de las radiaciones ionizantes para controlar el posible rechazo en los trasplantes.
Posteriormente también demostraron la utilidad de la azatioprina en este campo.
Fue el primero en realizar un trasplante de riñón entre gemelos, en 1954,[1] cuando Richard Herrick recibió el órgano donado por su hermano Ronald.
[3] Murray aparece en el libro Beyond Recognition, anteriormente titulado Camel Red.
El libro es la historia de Larry Heron, quien resultó gravemente herido en la Segunda Guerra Mundial, y su camino hacia la recuperación, que lo reunió con Murray, un excompañero de clase.