[2]​ José María de Arce tuvo una dilatada carrera política en el ramo de Hacienda y Guerra bajo los reinados de Carlos IV y Fernando VII.

Fue Tesorero del Reino de Galicia entre 1797 y 1807,[3]​ siendo nombrado en 1806 Comisario Ordenador de los Reales Ejércitos.

[6]​ En 1820, con el inicio del Trienio Liberal, regresó a Galicia para desempeñar la titularidad de la Intendencia General del Reino; ese mismo año sucedió a Pedro Agar como Jefe Político Superior y presidente de la Diputación Provincial del Reino de Galicia.

José María Arce fue uno de los pocos militares liberales españoles con altos cargos de responsabilidad política que no fue sometido al, así llamado, proceso de «purificación» tras el restablecimiento del régimen absolutista por Fernando VII el 1 de octubre de 1823.

Fruto de dicho matrimonio fueron cinco hijos: Carlos Luis de Arce y Burriel, que sucedió a su padre en el mayorazgo del Pazo do Piñeiro, el Auditor de Guerra y Gentilhombre de cámara Pedro Alcántara de Arce, Juana Justa de Arce, casada con José María Saco y Noguerol, señor del Pazo de Alongos,[8]​ Ramona de Arce, casada con Pedro José de Cea y Jove Núñez Portocarrero, señor de vínculos y mayorazgos en tierras de León, Zamora y Toro, y, por último, Josefa de Arce, casada con José María Quiroga y Pardo de Arias Bolaño y Lemos, señor del Pazo de Basán Grande.