Su padre fue el General de División Ejército Héctor Martínez Amaro, y su madre fue Hilda Busch Portales.

Se casó con Carmen García Drummond, con quien tuvo 3 hijos: Jorge, María Soledad y Gonzalo.

Martínez Busch estuvo destinado en diversas unidades y reparticiones de la Armada.

Durante su período en la comandancia enarboló el concepto de «mar presencial», según el cual Chile debe proyectarse hacia el Océano Pacífico, más allá de las aguas territoriales, protegiendo el patrimonio marítimo y la seguridad nacional.

En 2002 fue, junto con el exgeneral director de Carabineros Fernando Cordero, uno de los fundadores del Movimiento Unitario Nacional (MUNA), agrupación política que buscaba reunir a militares retirados y aspiraba a convertirse en partido político, lo cual finalmente no prosperó.