[5]​ Costa se licenció en Filología hispánica por la Universidad de Barcelona en 1989, aunque empezó a escribir sobre cine y cómic desde 1981.

También ha escrito libros originales como Hay algo ahí afuera (1997), sobre el cine de ciencia ficción; Mondo Bulldog (1999), sobre la cultura basura o El sexo que habla, sobre el cine porno español,[6]​ además de las biografías de figuras relevantes del cine como son los directores Carles Mira, Todd Solondz o Terry Gilliam, sobre este último con Sergi Sánchez.

[3]​ Con el historietista Darío Adanti como dibujante, Costa realizó el cómic Mis problemas con Amenábar (2009), iniciado como una serie para el fanzine Mondo Brutto, y, como parte del homenaje a la revista Fotogramas, 2000 años de cine (2010).

También, junto a Álex Mendíbil, comisarió Plagiarismo (2005)[12]​[13]​ sobre la construcción de la modernidad a través de la copia, para La Casa Encendida, y Ficciones en serie.

En 2013, dirigió las películas Piccolo Grande Amore y La lava en los labios bajo las directrices del manifiesto LittleSecretFilm, que busca dar visibilidad a películas de bajo presupuesto rodadas en un solo día.