Era el quinto de los diez hijos que tuvo el organista Christian Caspar, quien era amigo del compositor Georg Philipp Telemann.
Müthel recibió las primeras enseñanzas musicales de su padre y más tarde continuó sus estudios con Johann Paul Kunzen en Lübeck.
En 1751 Müthel se instaló durante dos años en la corte ducal y finalmente fue sustituido por su hermano menor.
En 1753 se mudó a Riga (Letonia, entonces parte del Imperio Ruso), donde residía uno de sus hermanos.
Müthel fue apreciado como un intérprete virtuoso de teclado, y el historiador dieciochesco Charles Burney le tuvo en gran estima.