Militante del Partido Nacionalista Vasco, fue el primer alcalde de la democracia de la ciudad de San Sebastián, ocupando el cargo durante la primera legislatura (1979-1983).
Al celebrarse las primeras elecciones democráticas en 1979, Alkain era gerente de Pakea, una mutua de accidentes de trabajo y presidente del Gipuzko Buru Batzar, el máximo órgano territorial del PNV en Guipúzcoa.
Encabezó las listas del Partido Nacionalista Vasco a la alcaldía de San Sebastián.
Su candidatura fue la más votada, obteniendo nueve concejales.
Sin embargo, en la votación para elegir alcalde, se produjo un empate a nueve votos con el candidato de Herri Batasuna, que había obtenido también nueve votos (sus seis concejales más los tres de Euskadiko Ezkerra).