Javier Velásquez Quesquén incursiona en la trayectoria política como militante del Partido Aprista Peruano fundado por Víctor Raúl Haya de la Torre.

En 1995, decide participar en la política como candidato al Congreso de la República en las elecciones parlamentarias.

En 2008, Velásquez fue elegido por la bancada aprista como su candidato a la presidencia del Congreso de la República para el periodo 2008-2009.

[15]​ Velásquez permaneció en su quinta candidatura al parlamento y fue reelegido para el periodo 2011-2016[16]​ Nuevamente fue reelecto en las elecciones del 2016 por la Alianza Popular.

[19]​[20]​ Velásquez dio origen al “FujiAprismo” en el Congreso de la República,[21]​ lo cual luego fue desmentido.

[26]​ En el 2018, el fiscal Juan Carrasco Millones refirió que los congresistas Velásquez Quesquén y el fujimorista Héctor Becerril habrían dado apoyo político a la red criminal conocida como "Los Wachiturros de Tumán".

[27]​ Luego abril del mismo año, el semanario Hildebrandt en sus trece refirió que un colaborador eficaz señaló que Edwin Oviedo, integrante de la organización criminal, habría entregado dinero a los congresistas Velásquez Quesquén y Marisol Espinoza.

[28]​ En marzo del 2019, el técnico y exseleccionado, Juan Carlos Oblitas, declaró ante la fiscal Castro que vio a dichos parlamentarios durante la gestión Oviedo.