Nacida en Helmsley, Glover asistió a la Escuela para Niñas Monmouth de Haberdashers.
Su padre, Robert Finlay Glover, fue director de la escuela Monmouth y fue a través de esta conexión que pudo conocer a Benjamin Britten y Peter Pears con solo 16 años.
[5] Desde 2002, ha sido directora musical del conjunto de Chicago Music of the Baroque.
[6] Tiene varios títulos honoríficos de varias universidades, es miembro del Royal College of Music y ha sido directora artística de ópera en la Royal Academy of Music desde 2009.
En 2018 se publicó su libro Handel in London: The Making of a Genius, que cataloga el trabajo del compositor como "genio musical inmigrante, compositor, intérprete y empresario", ubicado en el contexto social y político del Londres de la época.
Sus grabaciones incluyen a Cavalli (La Calisto - extractos), Handel (Messiah; Water Music suites 1-3), Haydn (Symphonies 80, 87, 89, 101, 102, 103, 104; 'Harmoniemesse' y 'Schöpfungsmesse', Mozart ( Sinfonías 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 35, 36, 38, 39, 40, 41; Divertimenti K.136-K. 138 y Serenade K.525, Eine Kleine Nachtmusik; Serenata para 13 instrumentos de viento K361; Requiem K.626 ), Mendelssohn (Concierto para violín Op.