[1][2] Se unió al cuerpo docente del Massachusetts Institute of Technology, donde estuvo asociado con el Radiation Laboratory.
Durante la Segunda Guerra Mundial, realizó trabajo clasificado en el MIT, posiblemente relacionado con radar.
Recibió la medalla Chalmers en 1980[4] y eventualmente se retiró de la universidad.
Co-autorizó un importante monografía sobre teoría de dimensiones con Witold Hurewicz.
[7] En Chalmers, Wallman ayudó a construir el Analizador Diferencial Electrónico, un ejemplo temprano de computadora analógica,[8] y realizó investigaciones pioneras en ingeniería biomédica combinando pantallas de video con imagenología por rayos X.