Baker nació en Londres y tras ser aprendiz de un librero desarrolló un sistema para enseñar a sordos y mudos que le hizo rico y atrajo la atención, entre otros, de Daniel Defoe, con cuya hija más joven, Sophia, terminaría casándose en 1729.
Sólo un año antes, bajo el nombre de Henry Stonecastle, se había asociado a Defoe en el Universal Spectator y el Weekly Journal.
Contribuyó con varias memorias a las Transactions of the Royal Society, y en 1744 ganó la Medalla Copley por sus observaciones microscópicas de la cristalización de partículas salinas.
Murió en Londres, dejando entre sus publicaciones The Microscope made Easy (El microscopio hecho fácil, 1743), Employment for the Microscope (Empleos para el microscopio, 1753), y varios volúmenes de versos, originales y traducidos, como The Universe, a Poem intended to restrain the Pride of Man (El universo, un poema para refrenar el orgullo del hombre, 1727).
Dio su nombre a la Conferencia Baker de la Royal Society, a la que dotó con 100 libras.