Grupo reductivo

En matemáticas, un grupo reductivo es un grupo algebraico G definido sobre un cuerpo algebraicamente cerrado tal que el radical unipotente de G es trivial (es decir, el grupo de elementos unipotentes del radical de G).Más en general, sobre cuerpos que no son necesariamente algebraicamente cerrados, un grupo reductivo es un grupo algebraico afín suave tal que el radical unipotente de G sobre la clausura algebraica es trivial.Los grupos algebraicos sobre cuerpos (posiblemente imperfectos) k tales que el radical k-unipotente es trivial se llaman grupos pseudorreductivos.Esto sólo se aplica a las representaciones del grupo algebraico: las representaciones de dimensión finita del grupo discreto subyacente no necesitan ser completamente reducibles incluso cuando son de característica cero.El teorema de Haboush muestra que una propiedad más débil llamada reducibilidad geométrica se cumple para grupos reductivos en el caso de característica mayor que cero.