Gran elipse
Una gran elipse es aquella que pasa por dos puntos dados de un esferoide y que tiene el mismo centro que el propio esferoide.
De manera equivalente, es una elipse en la superficie de un esferoide con sus centros coincidentes, o la curva formada al intersecar el esferoide por un plano que pasa por su centro.
[1] Para los puntos que están separados por menos de aproximadamente un cuarto de la circunferencia de la Tierra, aproximadamente
, la longitud de la gran elipse que conecta los puntos es cercana (con una diferencia del orden de una parte en 500.000) a la distancia geodésica.
[2][3][4] Por lo tanto, es habitual utilizar grandes elipses como rutas para la navegación marítima y aérea.
En geodesia, una gran elipse es un caso especial de una curva en sección de la Tierra.
Supóngase que el esferoide, un elipsoide de revolución, tiene un radio ecuatorial
La gran elipse que conecta (de
Hay varias formas de convertir un elipsoide en una esfera de radio
de tal manera que se convierta la gran elipse en un gran círculo, lo que permite utilizar los métodos de navegación ortodrómica: El último método proporciona una manera fácil de generar una sucesión de puntos de referencia en la gran elipse que conecta dos puntos conocidos
Para ello, se determina el círculo máximo entre
y puntos de referencia en el gran círculo, que se asignan a puntos de referencia en la gran elipse correspondiente.
Si se necesitan distancias y rumbos, lo más sencillo es utilizar el primero de los procedimientos.
En la solución de las geodésicas sobre un elipsoide se lleva a cabo una asignación similar a una esfera auxiliar.
Las diferencias son que el acimut
se conserva en la asignación, mientras que la longitud
se asigna a una longitud esférica
La elipse equivalente utilizada para los cálculos de distancia tiene semiejes
El problema inverso es la determinación de
Esto se resuelve calculando
y determinando el gran círculo entre
Los azimuts esféricos se vuelven a etiquetar como
, se calculan a partir de
También se determinan como parte de la solución del problema del gran círculo las longitudes de arco,
, medidas desde el cruce del ecuador hasta
se encuentra calculando la longitud de una porción del perímetro de la elipse utilizando la fórmula que da el arco meridiano en términos de latitud paramétrica.
Al aplicar esta fórmula, se deben utilizar los semiejes para la gran elipse (en lugar de para el meridiano) y sustituir
La solución del problema directo, que determina la posición de
, se puede encontrar de manera similar (esto requiere, además, la fórmula de distancia inversa del meridiano).
Esto también permite encontrar puntos de referencia (por ejemplo, una serie de puntos intermedios igualmente espaciados) en la solución del problema inverso.
