Giuseppe hizo sus estudios en un gymnasium de Lugano.

Luego cursó Derecho en la Universidad de Friburgo, donde obtuvo su licencia en 1925.

En febrero de 1940, Giuseppe entra al Consejo de Estado del cantón del Tesino, tomando el lugar dejado por Enrico Celio, quien fuera elegido al Consejo Federal.

Presidente del Partido Conservador Democrático Tesinés de 1945 a 1954.

Lepori debería haber sido presidente de la Confederación en 1960.