Giovanni Volpi es hijo de Giuseppe y su segunda esposa, Nathalie El Kanoni.

En 1962, la Scuderia Serenissima encargó a Piero Drogo y Giotto Bizzarrini el diseño del Ferrari 250 GT Drogo, también conocido como Ferrari Breadvan.

[2]​ A finales de año, cuando un grupo de figuras importantes, incluidos Bizzarrini y Carlo Chiti, dejaron Ferrari para unirse a Volpi y fundar ATS, la relación de Volpi con Enzo Ferrari se enfrió.

[3]​ Después de una desastrosa campaña de Fórmula 1 en 1963, donde los pilotos Phil Hill y Giancarlo Baghetti no lograron sumar puntos en el campeonato, ATS cerró.

Volpi está casado con Dominique Rizzo y vive en Ginebra.