Desarrolló prácticamente toda su carrera deportiva en el Levski Sofía, con el que ganó tres campeonatos de liga y fue escogido Futbolista Búlgaro del año en 1965.
Asparuhov también fue nominado para el Balón de Oro 1965, terminando octavo en la clasificación final con 9 puntos.
Asparuhov es el tercer máximo goleador de todos los tiempos del Levski (153).
En la temporada 1964-65 se convirtió en el máximo goleador de la liga con 27 goles en 29 partidos.
[1] Pese a la insistencia del técnico italiano Nereo Rocco, Asparuhov rechazó la oferta con una frase que quedó marcada para el resto de la historia del Levski: "Hay un país llamado Bulgaria y, allí, un equipo llamado Levski.
Durante la Copa del Mundo marcó el único gol de Bulgaria en la derrota por 1-3 contra Hungría en Old Trafford en Mánchester.
Anto 1 gol en dos partidos en la clasificación para la Eurocopa 1968, Bulgaria avanzó hasta los play-offs sin embargo caerían ante Italia por un total de 4-3; anotó 4 tantos en la clasificación para la Copa del Mundo de 1970 uno ante Países Bajos otro ante Polonia y un doblete ante Luxemburgo, jugó los tres partidos contra Perú, Alemania y Marruecos, no anotó ningún gol; anotó su último gol en un amistoso ante Perú donde los búlgaros se impusieron 3-5 Asparuhov falleció en un accidente automovilístico mientras iba con su compañero y amigo Nikola Kotkov.
[4] Como honor póstumo, el estadio del Levski Sofia fue renombrado con su nombre.