El genus geométrico se puede definir para variedades proyectivas complejas no singulares y más generalmente para variedades complejas como el número de Hodge hn,0 (igual a h0,n por la dualidad de Serre), es decir, la dimensión de un sistema lineal canónico más uno.
En otras palabras, para una variedad V de dimensión compleja n es el número de n-formas holomórficas linealmente independientes que se encuentran en V.
[1] Esta definición, como la dimensión de luego se traslada a cualquier cuerpo base, cuando Ω se toma como el haz de diferenciales de Kähler y la potencia es el producto exterior (superior), el haz lineal canónico.
La definición algebraica de género concuerda con la noción topológica.
En una curva no singular, el haz lineal canónico tiene grado 2g − 2.