Sus padres habían elegido un nombre español (García), Garzia en italiano.
Sus padres habían planeado para él una carrera militar en la Armada y a los 13 años, ya había sido nombrado Comandante Honorario y Comandante Supremo de las galeras de la Toscana.
En 1562 acompañó a su padre con su madre y sus hermanos Giovanni y Fernando I de Médici, en la costa toscana para embarcarse a España, donde vivía el hijo mayor Francisco I de Médici.
Pero su madre, Leonor, y los muchachos contrajeron la malaria y, todos menos Fernando, murieron a las pocas semanas, para el disgusto del Duque, que perdió a dos hijos y a su amada esposa.
Varias fuentes confirmaron, sin embargo, que durante el período hubo una epidemia violenta de gripe.