Genus geométrico

El genus geométrico se puede definir para variedades proyectivas complejas no singulares y más generalmente para variedades complejas como el número de Hodge hn,0 (igual a h0,n por la dualidad de Serre), es decir, la dimensión de un sistema lineal canónico más uno.En otras palabras, para una variedad V de dimensión compleja n es el número de n-formas holomórficas linealmente independientes que se encuentran en V.[1]​ Esta definición, como la dimensión de luego se traslada a cualquier cuerpo base, cuando Ω se toma como el haz de diferenciales de Kähler y la potencia es el producto exterior (superior), el haz lineal canónico.La definición algebraica de género concuerda con la noción topológica.En una curva no singular, el haz lineal canónico tiene grado 2g − 2.