Funciones de parte entera

En matemáticas, las funciones de parte entera son funciones que toman un número real y devuelven un número entero próximo, sea por exceso o por defecto.La función techo se aplica a un número real x y devuelve el mínimo número entero y no inferior a x: Definida: O de otra forma: Se conoce también como función mínimo entero[1]​ o como función entero menor (que es mayor o igual que x)[2]​.Precaución: Algunas publicaciones le llaman "función entero mayor" debido a que devuelve el entero mayor o igual que x.Estas funciones no son algebraicas ni trascendentes, por lo que son funciones no elementales[4]​ Para un número real no entero: Para un número entero: La función suelo se aplica a un número real x y devuelve el máximo número entero y no superior a x cuyo conjunto de partida (dominio) y conjunto de llegada (rango) son: y se define como: También se puede expresar como: Se conoce también como función máximo entero[5]​ o como función entero mayor (que es menor o igual que x)[6]​.Precaución: Algunas publicaciones le llaman "función entero menor" debido a que devuelve el entero menor o igual que x.Podemos deducir que si m y n son números enteros estrictamente positivos coprimos entonces (fórmula de Sylvester): La fórmula anterior puede ser generalizada para todo m y n enteros estrictamente positivos:[7]​ Para un número real no entero: Para un número entero: La función parte entera en el lenguaje de programación C es el resultado de truncar el valor real, eliminando su parte decimal.La función redondeo asigna a cada x número real un y número entero siendo y el valor más próximo a x. si la primera cifra decimal es 5 o mayor el redondeo se hace por exceso, si la primera cifra decimal es inferior a 5 el redondeo se hace por defecto., llamada función de parte decimal, fraccionaria o función mantisa, es periódica,[10]​ y por lo tanto tiene una expansión en serie de Fourier, que es: Usando la expresión, entonces la expansión de serie de la función techo sería: Y por último, para la función truncamiento, se utiliza la siguiente expresión