Función de distribución

En la teoría de la probabilidad y en estadística, la función de distribución acumulada (FDA, designada también a veces simplemente como función de distribución o FD) o función de probabilidad acumulada asociada a una variable aleatoria real

tenga un valor menor o igual que

como la ley de distribución de probabilidad, la FDA sería la función con la recta real como dominio, con imagen del área hasta aquí de la función

, siendo aquí el valor x para la variable aleatoria real

.La FDA asocia a cada valor x, la probabilidad del evento: «la variable

toma valores menores o iguales a x».El concepto de FDA puede generalizarse para modelar variables aleatorias multivariantes definidas en

una variable aleatoria, la función de distribución acumulada de la variable aleatoria

definida como La función de distribución evaluada en un número

cualquiera es la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor menor o igual a

es una variable aleatoria discreta con función de probabilidad

entonces la función de distribución acumulada se calcula como Si

es una variable aleatoria real continua con función de densidad

entonces la función de distribución acumulada se calcula como La fórmula anterior representa el caso univariante.

El caso multivariante es el que se usa en una situación donde se presentan varias variables aleatorias, que usualmente serán estadísticamente dependientes: Una función de distribución acumulada

se dice que es absolutamente continua por lo que La FDA de una variable aleatoria

con distribución uniforme en el intervalo unitario

es una variable aleatoria con distribución exponencial con parámetro

es estrictamente creciente y continua, su inversa está definida

Solo en tales casos queda así definida la función de distribución inversa o función cuantil.

Pero una función de distribución se mantiene constante en todo intervalo en el cual la variable aleatoria no puede tomar valores.

Es por esto que se introduce la siguiente definición.

Lamentablemente, la distribución carece, en general, de inversa.

, la inversa generalizada de la función distribución: Sea

Se llama función cuantil de

La inversa de la pda se denomina función cuantil.

La inversa de la pda puede emplearse para trasladar resultados obtenidos para la distribución uniforme a otras distribuciones.

Puede considerarse el artículo sobre Estadística matemática para completar algunos tópicos.