Función de Rosenbrock
La función de Rosenbrock es una función no convexa utilizada como problema de prueba del rendimiento para algoritmos de optimización que se introdujo por Howard H. Rosenbrock en 1960.
[1] Es también conocida como Rosenbrock la función del valle o la función del plátano.
El mínimo global está dentro de un valle plano, largo, estrecho y de forma parabólica.
Sin embargo, converger al mínimo global es difícil.
{\displaystyle f(x,y)=(a-x)^{2}+b(y-x^{2})^{2}}
Sólo en el caso trivial de
la función es simétrica y el mínimo está en el origen.
Se pueden encontrar dos variantes.
de los problemas 2D de Rosenbrock : Esta variante sólo se define para pares
y tiene soluciones predeciblemente simples.
Una variante más implicada es: Se ha demostrado que esta variante tiene exactamente un mínimo para
) y exactamente dos mínimos para
— mínimo global de todos y un mínimo local cerca de
Este resultado se obtiene ajustando el gradiente de la función igual a cero, notando que la ecuación resultante es una función racional de
los polinomios se pueden determinar exactamente y el teorema de Sturm se puede utilizar para determinar el número de raíces verdaderas, mientras que las raíces pueden ser limitadas en la región de
este método se descompone debido al tamaño de los coeficientes implicados.
