La función de Liouville, denotada por λ(n) y atribuida a Joseph Liouville, es una importante función en teoría de números.
El contraejemplo más pequeño es n = 906150257, encontrado por Minoru Tanaka en 1980.
Se desconoce si L(n) cambia de signo infinitamente.
Definiendo la suma se especula que en algún momento M(n) ≥ 0 para n ≥ n0 suficientemente grande (esta conjetura es ocasionalmente -pero incorrectamente- atribuida a Pál Turán).
Esta fue refutada por Haselgrove en 1958 (véase la referencia), él mostró que M(n) toma valores negativos infinitas veces.