Función trigamma

En matemática, la función trigamma, denotada mediante ψ1(z), es la segunda de las funciones poligamma, y es definida mediante Se observa de esta definición que donde ψ(z) es la función digamma.Se puede definir también como la suma de la serie haciéndola un caso especial de la función zeta de Hurwitz Nótese que las dos últimas fórmulas son válidas cuando 1-z no es un número natural.Una representación, en forma de integral doble, como una alternativa a una de las dadas arriba, puede ser derivada de la representación en forma de serie: usando la fórmula de la suma de la serie geométrica.Integrando por partes se obtiente: Una expansión asintótica en términos de los números de Bernoulli es La función trigamma satisface la siguiente relación de recurrencia: y la fórmula de reflexión: La función trigamma tiene los siguientes valores especiales: donde K representa la constante de Catalan.