[1]​[2]​[3]​ Grützmacher nació en Dessau, Anhalt y recibió formación en primer lugar de su propio padre.

Pronto empezó a estudiar violonchelo con Karl Dreschler (1800-1873), que había sido alumno de Friedrich Dotzauer.

Ofreció conciertos por toda Europa y la Rusia imperial, donde entabló amistad con el famoso chelista Karl Davydov.

Fue profesor de Wilhelm Fitzenhagen y Hugo Becker (cuyos études aún se utilizan).

Sus cadenzas para los Concierto para violonchelo de Boccherini y Joseph Haydn siguen interpretándose a menudo.