Strazzeri comienza como saxofón tenor y clarinetista a los 12 años, pero pronto cambió al piano.
Asistió a la Eastman School of Music, y trabajó como pianista en un nightclub en Rochester en 1952.
Allí acompañó a músicos visitantes como Roy Eldridge y Billie Holiday.
Allí tuvo una larga experiencia como músico de estudio en la escena del West Coast jazz, e hizo giras con Joe Williams, Maynard Ferguson, Les Brown e, incluso con Elvis Presley (1971–74) (fue el pianista del concierto de Aloha from Hawaii de 1973).
Trabajó con Terry Gibbs, Herb Ellis, los Lighthouse All-Stars, Art Pepper, Bud Shank, Cal Tjader, Louie Bellson y Chet Baker, además de sus trabajos como líder de grupo.