[1]​ Menza nació y creció en Búfalo (Nueva York), donde comenzó a tocar el saxofón tenor a los trece años, estudiando con el músico John Sedola.

Después de servir en la Armada de Estados Unidos, formó parte de la orquesta de Maynard Ferguson entre 1960 y 1962, tras lo cual trabajó brevemente con Stan Kenton participando en la grabación del álbum Adventures in Time.

De vuelta a Estados Unidos se unió a la banda de Buddy Rich con quienes grabó un conocido solo durante un concierto en Las Vegas.

Instalado en California, trabajó con Elvin Jones y Louie Bellson.

[2]​ Su hijo Nick Menza fue baterista de la banda de Thrash Metal, Megadeth.