Más tarde, Palmer fue educado en el New College, en Oxford.
John Rupert Firth animó hay un número de sus discípulos y colegas, quienes más tarde se convirtieron lingüistas conocidos, para llevar a cabo investigaciones sobre varios países africanos y lenguas orientales.
J. R. Firth fue el Jefe de Departamento en el tiempo y fue una gran influencia en Terence Frederick Mitchell trabajó en árabe y las lenguas bereberes, Palmer en idiomas Etiopía, Michael Halliday en chino y Richard Keith Sprigg que se especializó en la fonología de las lenguas asiáticas.
Su esposa Jean Elizabeth Palmer y él mismo tuvieron un hijo en 1950.
Junto a Sir John Lyons, que publicó en 1976 en dos volúmenes Semántica .