Comenzó siendo alumno de Giacomo Cavedoni, pasando posteriormente al taller de Simone Cantarini, que heredó a la muerte del maestro en 1648.
Sin embargo esta asociación no duró mucho más de un año, pues ambos artistas tuvieron serias diferencias.
La ruptura definitiva se produjo cuando Torri expuso públicamente una Anunciación de Pasinelli como propia, recibiendo los parabienes generales, incluyendo la felicitación del mismísimo Guercino.
Flaminio nos ha dejado numerosas obras de gabinete, expuestas en diversos museos.
Entre sus alumnos figuraron Giulio (o Giuseppe) Cesare Milani, Giovanni Maria Viani y Alessandro Badiale.