Estos conjuntos F se dice que son cofinitos en X, de donde deriva su nombre alternativo.
Este caso es a veces excluido por definición o llamado el filtro impropio sobre X.
Permitiendo que X sea finito se crea una excepción en la que el filtro de Fréchet es libre y no-principal puesto que un filtro en un conjunto finito no puede ser libre y un filtro no principal no puede contener ningún conjunto unitario como miembro.
El filtro de Fréchet es libre y no-principal, exceptuando el caso finito mencionado arriba, y está incluido en todo filtro libre.
Sin embargo, un ultrafiltro es libre si y solamente si incluye el filtro de Fréchet.