Filtro comb
En el procesamiento de señales, un filtro comb (o peine) se produce al sumarle a la señal original una versión retrasada en el tiempo de sí misma, causando así interferencia constructiva y destructiva.
Los filtros comb se pueden identificar de acuerdo al tipo de señal sumada a la entrante.
Si sólo depende de los valores previos en la entrada se denomina feedforward o filtro FIR (de Finite Impulse Response: Respuesta Finita al Impulso), y si depende sólo de los valores previos de la salida se llama feedback o filtro IIR (de Infinite Impulse Response: Respuesta Infinita al Impulso).
Se pueden implementar en un dominio temporal discreto o continuo; este artículo se basará en implementaciones en tiempo discreto; las propiedades de los filtros en el dominio temporal continuo son muy similares.
La estructura general de un filtro comb feedforward es mostrada ala derecha, y es descrita por la siguiente ecuación recurrente: donde
es el tamaño del retraso (medido en muestras), y
es un factor de escalamiento aplicado a la señal retrasada.
Ésta queda definida como: En el caso de un filtro FIR es: Nótese que el término
Por lo tanto la respuesta en magnitud de un filtro FIR es periódica.
Los gráficos a la derecha muestran la respuesta en magnitud para varios valores de
Algunas propiedades importantes: Mirando nuevamente a la función de transferencia en el dominio complejo Z de un filtro comb FIR: vemos que el numerador es igual a cero cuando
En forma similar, la estructura general de un filtro comb IIR es mostrada a la derecha, y es descripta por la siguiente ecuación recurrente: Si reacomodamos la ecuación para que todos los términos en
estén del lado izquierdo y tomamos la transformada Z, tenemos: La función de transferencia es, por lo tanto: Si hacemos la sustitución
en el dominio complejo Z, obtenemos la siguiente expresión para los filtros comb IIR: La respuesta en magnitud se calcula entonces: Nuevamente, la respuesta es periódica, como demuestra el gráfico a la derecha.
El filtro comb IIR tiene algunas propiedades en común con los FIR: De cualquier manera existen diferencias importantes, debido a que la respuesta en magnitud depende de un término ubicado en el denominador: Mirando nuevamente la función de transferencia en el dominio Z de un filtro comb IIR: Esta vez, el numerador es cero siempre que
Esto produce un gráfico como el que se muestra a continuación.
Los FIR son descriptos por la siguiente ecuación: y los IIR: donde
