Hijo de Gregorio Velázquez y Herlinda Sánchez, dedicados a la agricultura.En cada caso había seguro, cuando menos, un cetemista en un comité del PRI: el llamado Secretario de Acción Obrera.Por supuesto, a las demás organizaciones sindicales, campesinas o populares también les correspondía su cuota, pero lo cierto es que a la CTM le correspondía una mucho mayor, pues además, las cuotas de sus afiliados (que llegaron a contarse por millones) le daba una solvencia económica envidiable e inigualable.[1] Es bastante recordado por sus famosas frases como "ideólogo del PRI", entre ellas: "A balazos llegamos y los votos no nos sacarán",[2][3] refiriéndose al avance de la oposición y "El que se mueve no sale en la foto", refiriéndose a la sumisión o "disciplina" que se debía tener hacia la alta jerarquía del partido.[4] Asimismo, ante la matanza en represión de manifestaciones estudiantiles conocida comúnmente como el "halconazo", se recuerda la frase "los halcones no existen porque yo no los veo" misma que fue calificada como cínica.
Estatua de Fidel Velázquez fuera de la sede de la CTM, cerca del Monumento a la revolución, Ciudad de México.
