[1] Los inicios de Rivilla como futbolista tuvieron lugar en su ciudad natal.
Tras un breve paso por el Real Murcia, en 1955 fue contratado por el Atlético de Madrid, que lo cedió seguidamente a la Agrupación Deportiva Plus Ultra —filial del Real Madrid Club de Fútbol— y al Rayo Vallecano, formándose así tres temporadas en Segunda División antes de incorporarse definitivamente, en 1958, a la disciplina rojiblanca.
[3] Rivilla permaneció durante diez temporadas en el conjunto madrileño, con el que ganó una Liga y tres Copas del Generalísimo, así como el primero de los títulos internacionales del palmarés colchonero: la Recopa de Europa de 1962.
[8] En 1961 ganó el premio "Patricio Arabolaza", al jugador con mayores "dotes de caballerosidad, furia y competitividad".
[2] Un año más tarde, en 1960, debutó con la Selección española, en el transcurso de una gira que ésta disputó por Sudamérica bajo la dirección de un Comité Seleccionador integrado por unto con Ramón Gabilondo, José Luis Lasplazas y José Luis Costa.