Familia de curvas

[1]​ En general, los parámetros influyen en la forma de la curva de una manera que es más complicada que una simple aplicación lineal.

Las familias de curvas aparecen con frecuencia en soluciones de ecuaciones diferenciales;[2]​ cuando se introduce un constante de integración aditiva, generalmente se manipulará algebraicamente hasta que ya no represente una transformación lineal simple.

Las familias de curvas también pueden surgir en otras áreas.

Por ejemplo, todas las secciones cónicas no degeneradas se pueden representar utilizando una sola ecuación polar con un parámetro, la excentricidad de la curva: a medida que cambia el valor de e, la apariencia de la curva varía de una manera relativamente complicada.

En geometría algebraica, su generalización viene dada por la noción de un sistema lineal de divisores.