En matemáticas, la fórmula de sumación de Abel, definida por Niels Henrik Abel, es muy utilizada en teoría de números para calcular series.
una sucesión de números reales o complejos y
ϕ ( x )
una función de clase
, entonces la fórmula de sumación de Abel es dónde de hecho, esto es la integración por partes para una integral de Riemann–Stieltjes.
De forma más general, se tiene Si
ϕ ( x ) =
y la cual es una manera de representar la constante de Euler–Mascheroni.
ϕ ( x ) =
y Esta fórmula es válida para todo
Esta fórmula puede ser usada para demostrar el teorema de Dirichlet, que dice que
tiene un polo simple con residuo 1 en
es la función de Möbius y
ϕ ( x ) =
es la función de Mertens y Esta fórmula se cumple para