Expansión de Prandtl-Meyer
En mecánica de fluidos, se conoce como expansión de Prandtl–Meyer, al proceso que se produce cuando un flujo supersónico gira en torno a una esquina convexa, formando un abanico divergente consistente en un número infinito de ondas Mach.
Si el fluido encuentra una esquina cóncava, el abanico converge, dando lugar a una onda de choque oblicua.
A través del abanico de expansión, el flujo se acelera (aumenta de velocidad) y aumenta el número Mach, mientras que la presión estática, temperatura y la densidad disminuyen.
Dado que el proceso es isentrópico, las propiedades de estancamiento ( ej.
La primera línea de Mach forma un ángulo con respecto a la dirección del flujo:
La última línea de Mach, forma a su vez el ángulo respecto al flujo final:
Dado que la dirección del flujo cambia gradualmente y los cambios en cada onda de expansión son pequeños, todo el proceso es isentrópico.
está relacionado con el número Mach inicial
Esta función determina el ángulo que describe un flujo sónico (M = 1) para lograr un número de Mach en particular (M).
y utilizando el ángulo de giro encuentra
, se puede obtener el número de Mach final
, donde Esto pone un límite a la cantidad de flujo supersónico que puede girar, con el ángulo de giro máximo dado.
En un flujo ideal, hay dos condición de frontera que el flujo tiene que satisfacer, Si el flujo gira lo suficiente como para que sea paralelo a la pared, no debemos preocuparnos por las condición de frontera de la presión.
Sin embargo, a medida que el flujo gira, su presión estática disminuye (como se describió anteriormente).
Esto se muestra como el ángulo máximo a través del cual un flujo puede girar.
Cuanto menor sea el número de Mach para empezar (es decir, pequeño
), mayor será el ángulo máximo a través del cual puede girar el flujo.
A través de esta línea hay un salto en la temperatura, densidad y componente tangencial de la velocidad (componente normal es cero).
Cuando un flujo supersónico gira, el componente normal de la velocidad aumenta (
Dado que esto no es posible, un flujo no puede girar a través de una única onda de choque.
Es un concepto que generalmente se encuentra en los flujos supersónicos 2-D (es decir,
Estas líneas aparecen en pares y están orientadas en ángulo.
con respecto a la dirección del movimiento (también conocido como el ángulo Mach).
Para entender mejor el concepto, considere el caso esbozado en la figura.
Sabemos que cuando un objeto se mueve en un flujo, causa perturbaciones de presión (que viajan a la velocidad del sonido, también conocidas como ondas Mach).
Cuando el objeto llega al punto B, las perturbaciones de presión desde el punto A han recorrido una distancia c · t y ahora están en la circunferencia del círculo (con el centro en el punto A).
Existen infinitos de tales círculos con su centro en la línea AB, cada uno representa la ubicación de las perturbaciones debido al movimiento del objeto.
Las líneas que se propagan hacia afuera desde el punto B y tangentes a todos estos círculos se conocen como líneas Mach.
Nota: estos conceptos tienen un significado físico solo para flujos supersónicos (
En caso de flujos subsónicos, las perturbaciones viajarán más rápido que la fuente y el argumento de la función arcsin () será mayor que uno.
