En el Anuario Pontificio la Santa Sede usa el nombre Miskolc per i Cattolici di rito bizantino.
La eparquía extiende su jurisdicción sobre los fieles católicos de rito bizantino greco-católico húngaro residentes en los condados de Borsod-Abaúj-Zemplén y Heves.
Al principio, debido a que usaban el eslavo eclesiástico en la liturgia, fueron clasificadas como greco-católicas rutenas, pero actualmente son consideradas como parte de la Iglesia greco-católica húngara luego que desde la década de 1940 comenzaron a usar el idioma húngaro en la liturgia.
Desde esa década los eparcas de Hajdúdorog comenzaron a administrar el exarcado apostólico.
En 1925 la sede del exarcado se estableció en Ózd y en 1972 fue trasladada a Múcsony.