Eustaquio Giannini sentó plaza en el ejército español a los 12 años y en 1772 ingresó en la Real Academia Militar de Barcelona.

Contrajo matrimonio en tres ocasiones: en primeras nupcias lo hizo con M. Hermosilla, en segundas con Xaviera Azpilcueta Stafford y en terceras con Tomasa Moyano.

Con esta última tuvo por hijos a Prudencio Giannini (también militar y comandante gobernador de Fuerteventura) y a María Dolores Giannini que contrajo matrimonio con el piloto de la armada Francisco Azpilcueta Yáñez.

Los independentistas le ofrecieron la faja de general, que rechazó, y falleció en Buenos Aires en 1814.

Su mujer, junto con los dos hijos, regresó a España donde contó que los revolucionarios les confiscaron toda la documentación personal y familiar.