Después de iniciarse al fútbol en los clubes amateurs Huracán, Lonquimay y Santa María, llegó a la división juvenil de Santiago Wanderers en 1958.
Al año siguiente, disputó su primer encuentro en Primera ante Audax Italiano e inició una trayectoria en el club porteño hasta 1970 con la interrupción de 1968, año en que su equipo de origen se tituló campeón y jugó en Magallanes.
Monitor de fútbol desde 1978 y con varios cursos a su haber, Eugenio Méndez dirigió en varios equipos pertenecientes a la Asociación Cruceña de Fútbol tanto en sus divisiones Primera A como Primera B, un símil de tercera y cuarta división, respectivamente.
Junto con ello, su experiencia le permitió trabajar en clubes como Destroyers y Blooming (como ayudante de Carlos Aragonés), en la Liga de Fútbol Profesional Boliviano (LFPB).
En el encuentro del grupo 2 ante Colombia, en el Estadio Nacional, el porteño anotó en dos ocasiones para la goleada 7-2 sobre los cafeteros.