Estudió y se doctoró en Derecho en la Universidad de Viena, al tiempo que estudiaba piano con Teodor Leszetycki y composición con Hermann Graedener.
Entre 1907 y 1912 fue director asistente en la Orquesta Filarmónica de Berlín.
Durante su mandato presentó algunas primeras audiciones en América, como la Sinfonía n.º 3 de Gustav Mahler o la Sinfonía alpina de Richard Strauss.
En noviembre de 1917, la Sociedad patrótica Daughters of the American Revolution presionó a las autoridades para que le prohibieran dirigir.
Tras el fin de la guerra, Kunwald fue deportado a Alemania, donde dirigió en Königsberg (1920-1927) y Berlín (1928-1931).