Fue director de la Orquesta Sinfónica de Radio Televisión Española (RTVE) desde 1966, junto con Antoni Ros-Marbà y posteriormente Odón Alonso, hasta 1984, cuando es sustituido por Miguel Ángel Gómez Martínez; y desde 1998 sustituyendo a Sergiu Comissiona, hasta el año 2001, cuando es relevado por Adrian Leaper.
García Asensio posee una técnica de dirección "heredada del maestro Celibidache, de quien fue discípulo[1]" y asistente.
[2] Su influencia como maestro es latente en toda una generación de directores y "es de una determinación y transcendencia tales que cualquier prospección o estudio de esta disciplina en nuestro país, en los últimos cincuenta años, gira inexorablemente en torno a su incansable ritmo de trabajo, su relevante talento y su arrolladora personalidad[1]."
Fue el primer director español que ganó el prestigioso concurso de dirección orquestal Dimitri Mitropoulos, con tan solo veintinueve años, al frente de la Orquesta Filarmónica de Nueva York.
[1] La influencia de su maestro Sergiu Celibidache se constata en su aproximación musical en lo que se denomina fenomenología musical.