En 1839 su hermana lo llevó a Italia donde estudió piano con el maestro Perelli y armonía con Mandancini, de forma privada.

En esta época compuso numerosas obras destinadas a conciertos, concursos y actos académicos.

Al renacer la zarzuela con los éxitos de Barbieri, Gaztambide y otros autores, junto con el cierre del Teatro del Real Palacio, hizo que Arrieta se sintiera seducido por la zarzuela, abandonando la ópera y llegando a producir más de cincuenta.

En 1853 estrenó su primera zarzuela en el Teatro del Circo, El dominó azul y, treinta años después, la última, San Francisco de Sena.

Las melodías de sus obras fluctúan entre las referencias locales y el italianismo que nunca abandonaría.