Ingresó al Conservatorio Nacional de Música en 1926, donde fue alumna de los maestros Roberto Duncker, con quien aprendió técnica y enseñanza musical; Rosita Renard, cuya formación fue muy valiosa; y Alberto Spikin, con el cual perfeccionó los conocimientos que adquiriera de esos y otros profesores.
En 1938 obtuvo el premio Orrego Carvallo, distinción concedida al mejor alumno de cada año, y finalizó sus estudios con el título de concertista en piano.
Su trayectoria profesional se ha desarrollado combinando la docencia y la carrera como solista.
La ceremonia de entrega del galardón se efectuó el 24 de septiembre de 1996, en presencia del jurado evaluador (compuesto por Carmen Luisa Letelier, Andrés Pinto, Horacio Salinas, Guillermo Rifo y Daniel Quiroga).
Durante su vida, Elvira Savi ejecutó un repertorio preferentemente vinculado a las obras de compositores chilenos, lo que la inscribe dentro de las intérpretes que han rescatado la música nacional.