Eliseo Murillo siguió la estela de su hermano mayor, Luciano, fichado en 1969 por la Real Sociedad.
Coincidió durante algo más de 2 años con su hermano mayor en la Real, por lo que fue conocido como Murillo II para distinguirlo.
En sus primeros años fue básicamente un suplente que completaba la plantilla, y no disputaba demasiados partidos.
También sería un suplente habitual en las temporadas siguientes hasta que en 1985, la llegada del entrenador galés John Benjamin Toshack pusiera fin a su andadura en el club.
Murillo jugó 165 partidos oficiales con la Real Sociedad, de los cuales 114 fueron en la Primera División española.