Fue considerado uno de los mejores porteros del mundo en su época y siempre fue fiel a la Real Sociedad de Fútbol, en la que llevó a cabo toda su carrera profesional.

Este suplente improvisado, no señaló el claro fuera de juego en el que se encontraba el jugador alemán Von Heesen cuando en el minuto 84, marcó el gol de la victoria del Hamburgo.

Este gol tiró por tierra el fantástico trabajo defensivo realizado por Arconada y toda una Real que ese día arrastraba las bajas de su delantero centro titular (Satrústegui), de su cerebro en ataque (Zamora), y del eje de la defensa (Gajate y Kortabarria).

La polémica del partido, sin embargo, se pudo iniciar mucho antes con la designación como árbitro principal de aquel partido, del suizo Bruno Galler, germanófono, nacido en 1946 en Baden, una población de la Suiza alemana.

Al año siguiente Elduayen fichó por el Atlético de Madrid y Arconada retomó la titularidad.

La polémica está vez vino por el hecho de que antes de jugarse la final de la Copa entre la Real Sociedad y el FC Barcelona, este último tenía ya fichados para la temporada siguiente a Bakero, Beguiristain y López Rekarte, y si el Barça no ganaba la final, no jugaría al año siguiente competición europea por primera vez en su historia.

De ahí que John Benjamin Toshack (entrenador de la Real), al término del partido señalase que, ese día habían jugado contra 14.

Se hizo famosa la frase de la hinchada "txuriurdin": "No pasa nada, tenemos a Arconada".

Aún hoy en día figura entre los 20 jugadores con más partidos disputados en la selección española, habiendo ostentado durante un tiempo el récord de internacionalidades con España.

Esta negativa era atribuida por algunos a su condición de vasco, mientras que otros la atribuían a la superstición, ya que Arconada siempre vestía medias blancas en su club y mantenía esa costumbre en la selección.

En 1985, la grave lesión que tuvo Arconada le apartó de la selección, no volviendo nunca más a ser convocado.