En la ocasión, obtuvo el primer premio representando a Villarrica e interpretando “Che la reina” de Emiliano R. Fernández y Félix Pérez Cardozo.
En 1931 viajó a Montevideo, Uruguay, y luego se radicó en Buenos Aires, donde formó, junto a Mauricio Cardozo Ocampo, el célebre dúo “Martínez-Cardozo”, primer conjunto paraguayo en realizar presentaciones, entre otros sitios, en el Auditorio Nacional del Sodre de Montevideo.
Durante los años que vivió en Buenos Aires, contrajo matrimonio con Bienvenida Sara Tívoli.
Lobo, su hijo mayor, al hablar de su padre afirma: "Siempre andaba con la guitarra.
Era un tocador al estilo de Atahualpa Yupanqui, y nunca se tiró a descansar.
Convocó entonces al también compositor Emigdio Ayala Báez (en esta travesía europea juntos escribirían la guarania “Oración a mi amada”, una de las canciones amatorias más populares del Paraguay) y al arpista Albino Quiñónez.
Ese mismo año fundó en Asunción un conjunto gigante de 7 arpas y 5 guitarras.
Eladio "El Grande" Martínez falleció a la edad de 77 años.
Luis Álvarez, músico paraguayo de renombre, afirma que: "Don Eladio figura en el lugar de los compositores genios, como Agustín Barboza y Herminio Giménez, que supieron observar las costumbres paraguayas y transmitirlas en las composiciones".