Estudió composición musical con Eugen Kapp en el Conservatorio de Tallinn, graduándose en 1953.
Tamberg fue uno de los máximos representantes del neoclasicismo en la música estonia, a pesar de que sus últimas piezas era más expresionistas.
En la temporada 1997-1998 fue compositor residente para la Orquesta Sinfónica Nacional de Estonia.
Los trabajos más notables son el ballet Johanna tentata (1971) y el Trompeta Concerto No.
[1] Por el 50.º aniversario de las Naciones Unidas (1995) escribió su Celebration Fanfaresse que fue estrenada en Nueva York bajo la dirección de Neeme Järvi.