[1]​ Stiefel ingresó en la Escuela Politécnica Federal de Zúrich en 1928.

Su tesis se tituló "Richtungsfelder und Fernparallelismus in n-dimensionalen Mannigfaltigkeiten" (Campos direccionales y paralelismo de larga distancia en variedades n-dimensionales), tras lo que completó su habilitación docente en 1942.

Además de sus actividades académicas, también estuvo activo como oficial militar, alcanzando el rango de coronel en el ejército suizo durante la Segunda Guerra Mundial.

El objetivo del nuevo instituto era diseñar y construir una computadora electrónica (la Elektronische Rechenmaschine der ETH, o ERMETH).

Durante este tiempo, conoció a Magnus Hestenes y a muchos otros científicos en el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología y estas asociaciones profesionales le fueron de gran utilidad durante el resto de su carrera en Zúrich.