En 1884 fue elegido diputado del Consejo Nacional, en 1888 alcalde de Berna, y en 1895 Consejero Federal, cargo que ostentó hasta su muerte.

Eduard Müller hijo se escolarizó en dicha ciudad y en 1864 comenzó los estudios de Teología en Ginebra.

Tras pasar varios semestres en las universidades de Leipzig, Heidelberg y París, se colegió como abogado en 1872 y se incorporó como pasante al despacho del Consejero de los Estados Christian Sahli.

En 1885 ejerció como fiscal federal extraordinario y dirigió una investigación a escala nacional contra los anarquistas.

Allí centró su labor en la reorganización del sistema judicial y en la redacción de una nueva constitución cantonal, que finalmente fue rechazada.

No tardó en convertirse en una figura prominente dentro el Consejo Nacional, y destacó particularmente por su contribución a la redacción del Código de Justicia Militar.

A pesar de que los conservadores se sintieron molestos por el hecho de que hubiera abandonado la Iglesia Protestante Reformada, tras su elección predominaron los comentarios favorables, pues le consideraban el mal menor en comparación con otros liberales radicales.

Durante su etapa como Ministro de Justicia centró sus esfuerzos en la unificación del derecho civil y penal.

Las deliberaciones parlamentarias se prolongaron hasta 1907 y, tras un periodo transitorio de cuatro años, el Código Civil entró finalmente en vigor en 1912.

[7]​ Müller también se valió de sus conocimientos jurídicos durante su etapa al frente del Departamento Militar.

Finalmente, y tras arduas negociaciones con la cúpula del ejército, se llegó a una solución de compromiso.

Esta misión, que se prolongó hasta 1911, suscitó una considerable reacción en Suiza y no estuvo exenta de polémica.